contoh soal persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat

I. Persamaan kuadrat
1) Dengan pemfaktoran
2x2 + 9x + 4 = 0
Penyelesaian :
2x2 + 9x + 4 = 0
(2x + 1) (x + 4) = 0
2x + 1 = 0 atau x + 4 = 0
2x = -1 x = - 4
x = - ½

2) Dengan melengkapkan kuadrat
X2 – 10x + 16 = 0
Penyelesaian :
X2 – 10x + 16 = 0
(x + (-10/2))2 – (-10/2)2 + 16 = 0
(x – 5)2 – 25 + 16 = 0
(x – 5)2 – 9 = 0
(x – 5)2 = 9
(x – 5) = ± √9
x = 5 ± √9
x = 5 ± 3

x1 = 5 + 3
= 8
x2 = 5 - 3
= 2

3) Dengan rumus kuadrat
2x2 + 5x – 3 = 0
Penyelesaian :
2x2 + 5x – 3 = 0
X1,2 = -5 ± √52 – 4.2.(-3)
2.2
X1,2 = -5 ± √25 + 24
4

X1,2 = -5 ± √49
4
X1,2 = -5 ± 7
4
X1= -5 + 7
4
= 2
4
= 1
2
X2= -5 - 7
4
= - 12
4
= - 3


II. Pertidaksamaan Kuadrat
4) (x – 3) (x + 2) > 0
Penyelesaian :
(x – 3) (x + 2) = 0 dengan sifat perkalian nol
X – 3 = 0 atau x + 2 = 0
x1 = 3 x2 = - 2

5) 9x2 – 2 ≤ - 3x
Penyelesaian :
9x2 – 2 ≤ - 3x
9x2 – 2 = - 3x
9x2 + 3x – 2 = 0 dengan memfaktorkan
(3x – 1) (3x + 2) = 0
3x – 1 = 0 atau 3x + 2 = 0
3x = 1 3x = -2
x1 = 1/3 x2 = -2/3